如何证明一个角为30度,此角的对边为一个邻边的一半的三角形为直角三角形
问题描述：
如何证明一个角为30度,此角的对边为一个邻边的一半的三角形为直角三角形
答
设∠BAC=30°，AB=2BC
过B作BH⊥AC于H
则BH=ABsin30°=0.5AB=BC
然而根据垂线段最短
则C与H重合
那么∠BCA=90°
所以
此角的对边为一个邻边的一半的三角形为直角三角形
答
采用反证法证明这道问题：
已知三角形ABC,AB为斜边,BC=AB/2,∠BAC=30º.
反证法,假设∠ACB≠90º,那么在AC延长线上存在另一点D,使得∠ADB=90º,
则,在直角三角形ADC中30º角的对边为斜边的一半,即是BD=AB/2.
又因为一点到直线的垂直线段长度最短,且交点唯一.那么C与D应重合, ∠ADB=∠ACB=90º.三角形ABC为直角三角形.
证毕.