怎么证明若an的极限为a则sin an的极限为sin a
问题描述：
怎么证明若an的极限为a则sin an的极限为sin a
答
对任意ε>0,由 an→a,存在 N,使当 n>N 时,有
|an-a| 此时,
|sin(an)-sina|
= 2|sin[(an-a)/2]cos[(an+a)/2]|
≤ 2|sin[(an-a)/2]|
≤ 2|(an-a)/2|
= |an-a| 得证.