若在△ABC中 b (tan A sin A+cosA)=a(tan B sin B+cos B),则此三角形的形状为______我已经证到sin^A=sin^B了,但答案是等腰或直角三角形,这个直角是怎么出来的?请指教,
问题描述：
若在△ABC中 b (tan A sin A+cosA)=a(tan B sin B+cos B),则此三角形的形状为______
我已经证到sin^A=sin^B了,但答案是等腰或直角三角形,这个直角是怎么出来的?
请指教,
答
b (tan A sin A+cosA)=a(tan B sin B+cos B）
将括号内的式子合并，tanA转化为sinA/cosA
得到：b(1/cosA)=a(1/cosB)
根据正弦定理将a、b化为sin
得到：sinB/cosA＝sinA/cosB即sin2A＝sin2B
所以两个角可能是30度和60度
所以可能是直角三角形
答
因： b (tan A sin A+cosA)=a(tan B sin B+cos B)，所以：b/cosA=a/cosB
又由正弦定理知：a/sinA=B/sinB
所以：sinA/cosB=sinB/cosA
所以：sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A=180度-2B
所以A=B或A+B=90度，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形
答
【如果接着你的证明往下走：sin^2A=sin^2B,sin^2A-sin^2B=0,(sinA+sinB)(sinA-sinB)=0,∵sinA+sinB＞0,∴sinA-sinB=0,∴等腰三角形】要么答案错了,要么你有遗漏.我们假设答案是对的,看你的遗漏在哪里?已知：b (tan A...