在△ABC中,a=s²-t²,b=s²+t²,当c=____时,∠B=90°.

问题描述:

在△ABC中,a=s²-t²,b=s²+t²,当c=____时,∠B=90°.

∠B=90°
则b²=a²+c²
(s²+t²)²=(s²-t²)²+c²
c²=(s²+t²)²-(s²-t²)²
c²=(s²+t²+s²-t²)(s²+t²-s²+t²)
c²=2s² × 2t²
c=2st

当b²=a²+c²时,∠B=90°,
所以c²=b²-a²=(s²+t²)²-(s²-t²)²=4s²t²
即,c=2|st|