f(x)位定义在R上的可导函数,且f'(x)>f(x),对任意正实数a,则下列式子成立的是A、f(a)＜eaf(0) B 、f(a)＞eaf(0) C、f(a)＜f(0)/ea D、f(a)＞f(0)ea
问题描述：
f(x)位定义在R上的可导函数,且f'(x)>f(x),对任意正实数a,则下列式子成立的是
A、f(a)＜eaf(0) B 、f(a)＞eaf(0) C、f(a)＜f(0)/ea D、f(a)＞f(0)ea
答
f'(x)-f(x)>0
e^(-x)(f'(x)-f(x))>e^(-x)
(f(x)e^(-x))'>e^(-x)>0
所以g(x)=f(x)e^(-x)单增
g(0)=f(0)
g(a)=f(a)e^(-a)
因为a>0
所以g(a)>g(0)
即f(a)e^(-a)>f(0)
f(a)>e^a*f(0)
额，没看懂B、D的区别。。。你自己选吧。。。
答
答：
f'(x)>f(x)
f'(x)-f(x)>0,两边同乘以e^(-x)>0得：
f'(x)*e^(-x)-f(x)*e^(-x)>0
所以：[f(x)e^(-x)]'>0
所以：[f(x)/e^x]'>0
所以：f(x)/e^x是增函数
所以对任意正实数a>0
所以：f(a)/e^a>f(0)/e^0=f(0)
所以：f(a)>f(0)e^a
选项B和选项D似乎是一样的?请选择f(0)乘以e的a次方.