一直长方形的周长为18,他的相邻两遍的长分别为a,b.且ab满足a²+3ab+b²=99,求长方形的面积

问题描述:

一直长方形的周长为18,他的相邻两遍的长分别为a,b.且ab满足a²+3ab+b²=99,求长方形的面积

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a²+3ab+b²=(a+b)^2+ab=99,由题意可知a+b=9,所以ab=18

典型的二元二次方程组
根据条件可列方程组
2×(a+b)=18 ①
a2+3ab+b2=99 ②
根据① a+b=9 ③
a2+2ab+b2=81 ④
②-④ ab=18
长方形面积为18

面积是20