如图所示,在正方形ABCD中,红色、绿色正方形的面积分别是52和13,且红、绿两个正方形有一个点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两个对角线的交点,另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点.那么黄色正方形的面积是多少?

问题描述:

如图所示,在正方形ABCD中,红色、绿色正方形的面积分别是52和13,且红、绿两个正方形有一个点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两个对角线的交点,另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点.那么黄色正方形的面积是多少?

黄色与红色重合的面积是:
52×

1
4
=13;
黄色与绿色重合的面积:
13×
1
4
=
13
4

黄色的剩余部分合并起来,就可以得到一个边长等于绿色的正方形,面积也就是13,
黄色的面积:
13+13+
13
4
=29.25.
答案解析:从图中看出黄色与红色重合的面积是:
1
4
红色面积=
52
4
=13同理,与绿色重合的面积=
13
4
,因为红色面积是绿色面积的4倍,所以边长比是2:1.那么,把剩余两个黄色长方形合并,就可以得到一个边长等于绿色的正方形,面积也就是13,所以黄色的面积=13+13+
13
4
=29.25.
考试点:重叠问题.

知识点:此题重点考查学生对图形的分析能力,对于此类问题,应认真分析图意,找出各图形之间的关系.