已知圆锥的侧面积为16πcm2.(1)求圆锥的母线长L(cm)关于底面半径r(cm)之间的函数关系式;(2)写出自变量r的取值范围;(3)当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时,求圆锥的高.
问题描述:
已知圆锥的侧面积为16πcm2.
(1)求圆锥的母线长L(cm)关于底面半径r(cm)之间的函数关系式;
(2)写出自变量r的取值范围;
(3)当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时,求圆锥的高.
答
知识点:本题考查了圆锥的侧面积与圆锥的底面积之间的相互转化,二者通过圆锥的母线、圆锥的底面周长与圆锥的侧面展开扇形的弧长建立关系.
(1)∵S=πrL=16πcm2,
∴L=
cm;16 r
(2)∵L=
>r>0,16 r
∴0<r<4;
(3)∵θ=90°=
×360°,r l
∴L=4r,
又L=
,16 r
∴r=2cm,
∴L=8cm,
∴h=2
cm.
15
答案解析:(1)根据圆锥的底面周长等于圆锥侧面展开扇形的弧长,用圆锥的底面半径和母线长表示出其侧面积就能得到;
(2)根据底面半径小于其母线长且大于零确定底面半径的取值范围;
(3)根据圆锥的侧面积和其圆心角的度数求出其母线长,然后利用勾股定理求圆锥的高.
考试点:圆锥的计算;反比例函数的应用.
知识点:本题考查了圆锥的侧面积与圆锥的底面积之间的相互转化,二者通过圆锥的母线、圆锥的底面周长与圆锥的侧面展开扇形的弧长建立关系.