一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=_米时,有DC2=AE2+BC2.

问题描述:

一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=______米时,有DC2=AE2+BC2

如图,连接CD,
设AE=x米,
∵坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米,
∴AC=12米,
∴EC=(12-x)米,
∵正方形DEFH的边长为2米,即DE=2米,
∴DC2=DE2+EC2=4+(12-x)2
AE2+BC2=x2+36,
∵DC2=AE2+BC2
∴4+(12-x)2=x2+36,
解得:x=

14
3
米.
故答案为:
14
3