已知函数f(x)连续,且f(x)+f(-x)=sin^2,则积分(π~-π)f(x)dx=
问题描述:
已知函数f(x)连续,且f(x)+f(-x)=sin^2,则积分(π~-π)f(x)dx=
已知函数f(x)连续,且f(x)+f(-x)=sin^2,则不定积分(π~-π)f(x)dx=
答
∫[-π,π]f(x)dx = ∫[-π,0]f(x)dx + ∫[0,π]f(x)dx = -∫[π,0]f(-t)dx + ∫[0,π]f(x)dx (第一式令 t=-x) = ∫[0,π][f(-x)+f(x)]dx = ∫[0,π]sin²xdx = ∫[0,π][(1-cos2x)/2]dx ...