已知直线过点(4,2),与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,O为坐标原点,当三角形ABO的面积最小时,求AB
问题描述:
已知直线过点(4,2),与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,O为坐标原点,当三角形ABO的面积最小时,求AB
的方程
答
设:过点(4,2)的直线方程是:y=k(x-4)+2,其中k>0
则:B(0,-4k+2)、A(4-2/k,0)
则:
S=(1/2)×|-4k+2|×|4-2/k|
S=2×[(2k-1)²/k] (k>0)
S=2×[(4k)+(1/k)-2]
因为k>0,则:(4k)+(1/k)≥4
即:S≥4
此时,4k=1/k,得:k=2或k=-2【舍去】
则直线方程是:
y=2(x-4)+2
化简得:2x-y-6=0