若a+b=1,a,b=正实数求证 （a+ 1/a )^2+(b+ 1/b)^2大于等于25/2
问题描述：
若a+b=1,a,b=正实数求证 （a+ 1/a )^2+(b+ 1/b)^2大于等于25/2
答
根据x^2+y^2>=2xy可知：（a+ 1/a )^2+(b+ 1/b)^2>=2（a+ 1/a )(b+ 1/b)
当且仅当a+1/a =+ b+1/b时等式成立,可以得到
当a=b时满足.同时还有2个解（舍）
而a=b则a=b=1/2,所以2（a+ 1/a )(b+ 1/b)=25/2
即证.