函数f(x)=(a-2)lnx+1/x+2ax.设a>0,函数最小值为g(a),记F(a)=g(a)-4a.试判断F(a)的零点个数,并说明理由.
问题描述:
函数f(x)=(a-2)lnx+1/x+2ax.设a>0,函数最小值为g(a),记F(a)=g(a)-4a.试判断F(a)的零点个数,并说明理由.
为何无人回答?有这么难吗……
答
令f'(x)=(a-2)/x-1/x²+2a=0=>(a-2)x-1+2ax²=0=>(ax-1)(2x+1)=0=>x=1/a或-1/2f''(x)=(2-a)/x²+1/x³ ∴f''(-1/2)=-4a0∴f(1/a)为其最小值即g(a)=f(1/a)=(2-a)lna+a+2∴F(a)=(2-a)lna-3a+2令F'(a)=...��֪F(a0)=(2-a0)lna0 2/a0-41/2����2/a0-40��lna0