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方程1/6+1/x＝1/y有_组正整数解．

分类: 作业答案 • 2022-02-09 13:13:41
问题描述：

方程

1
6
+
1
x
＝
1
y
有______组正整数解．

答

由方程

1
6
+
1
x
＝
1
y
，得
x=
6y
6−y
，
∵原方程有正整数解，
∴x＞0，y＞0，
∴6-y＞0，即y＜6，
∴0＜y＜6；
①当y=1时，x=
6
5
，不合题意，舍去；
②当y=2时，x=3；
③当y=3时，x=6；
④当y=4时，x=12；
⑤当y=5时，x=30；
综上所述，符合题意的原方程的解有4组；
故答案为：4．

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