数列和三角函数结合的题
问题描述：
数列和三角函数结合的题
在三角形ABC中若lgsinS,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三个内角A B C也成等差数列,试着判断三角形的形状
答
等边三角形
lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列得
SinB^2=sinAsinB
且三内角A,B,C也成等差数列,B=60
代入得sinAsinB=3/4
假设A=60-a,B=60+a
代入得sin(60-a)sin(60+a)=3/4
展开(别怕麻烦)得COSa^2=1
所以a=0
所以A=B=C=60
为等边三角形