12+1122+111222+11112222+...+11...122...2(n个1,n个2）的和
问题描述：
12+1122+111222+11112222+...+11...122...2(n个1,n个2）的和
求
12+1122+111222+11112222+...+11...122...2（n个1,n个2）
的和
答
因为
111..11222..22（n个1,n个2）=111..11（n个1）X100...00（n个0）+2X111..11（n个1）=（1/9)(10^n-1)*10^n + (2/9)(10^n-1)=(1/9)（100^n+10^n-2）
所以
原式=（1/9)[100^n+100^(n-1)+...+100^2+10^n+10^(n-1)+...+10^2-2n]
=[100^(n+1)+11*10^(n+1)-198n-210]/891