如图,在多面体ABCDE中,AE⊥平面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F在CD上(不含C,D两点) (1)求多面体ABCDE的体积; (2)若F为CD中点,求证:EF⊥面BCD; (3 ) 当DF/FC的值为多少

问题描述:

如图,在多面体ABCDE中,AE⊥平面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F在CD上(不含C,D两点)

(1)求多面体ABCDE的体积;
(2)若F为CD中点,求证:EF⊥面BCD;
(3 ) 当

DF
FC
的值为多少时,能使AC∥平面EFB,并给出证明.

(1)过C作CH⊥AB于H,∵AE⊥平面ABC,AE⊂平面AEDB,∴平面AEDB⊥平面ABC,∵平面AEDB∩平面ABC=AB,CH⊂平面ABC,CH⊥AB∴CH⊥平面ABDE,可得CH就是四棱锥C-ABED的高∵梯形ABDE的面积为S=12(AE+BD)•AB=3,CH=32...