已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E、F在直线BC上,且BE=BC=CF,求证:AF⊥DE.
问题描述:
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E、F在直线BC上,且BE=BC=CF,求证:AF⊥DE.
答
证明:∵BC=CF,即BF=2BC,
又∵AB=2BC,
∴AB=BF,
∴∠BAF=∠F,
又∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAF=∠F,
∴∠BAF=∠DAF=
∠BAD,1 2
同理,∠ADE=∠EDC=
∠ADC,1 2
∵AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
∴∠GAD+∠GDA=90°,
∴∠AGD=90°,
∴AF⊥DE.