如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠ABC=90°,AB=4,BC=6,∠DEF=90°,DE=EF=4. (1)移动△DEF,使边DE与AB重合(如图1),再将△DEF沿AB所在直线向左平移,使点F落在AC上(如图2),求BE的长;

问题描述:

如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠ABC=90°,AB=4,BC=6,∠DEF=90°,DE=EF=4.

(1)移动△DEF,使边DE与AB重合(如图1),再将△DEF沿AB所在直线向左平移,使点F落在AC上(如图2),求BE的长;
(2)将图2中的△DEF绕点A顺时针旋转,使点F落在BC上,连接AF(如图3).请找出图中的全等三角形,并说明它们全等的理由.(不再添加辅助线,不再标注其它字母)

(1)∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,∴

AE
AB
EF
BC

∵AB=4,BC=6,DE=EF=4,
AE
4
4
6
AE=
8
3

∴BE=AB-AE=4-
8
3
4
3

(2)Rt△AEF≌Rt△FBA.
在Rt△AEF和Rt△FBA中,EF=BA,AF=FA,∠B=∠E=90°,
∴Rt△AEF≌Rt△FBA(HL).