如图所示,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是什么形状的四边形.
问题描述：
如图所示,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是什么形状的四边形.
答
1.连接AD
∵DF⊥AB,DE⊥AC
D为BC中点
∴△DFB全等于△DEC
∴DF=DE
∴AD为∠BAC的角平分线
根据等腰三角形三线合一
可知△ABC为等腰三角形
2.当∠A=90°时，△ABC为等腰直角三角形
∴∠FDB=90°
四边形AFDE为矩形
又∵AF=AE
∴四边形AFDE为正方形
答
(1)DE⊥AC,DF⊥AB,BF=CE又∵D是BC的中点cos∠DBF=BF/BD,cos∠DCE=CE/DC∴∠DBF=∠DCE即∠ABC=∠ACB∴△ABC为等腰三角形（2）∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB∴AF‖DE,AE‖DF∴四边形AFDE是矩形AF=AB-BF,AE=AC-CE （由（1）知...