证明f(x)=sgn(sinπ/x)可积

问题描述:

证明f(x)=sgn(sinπ/x)可积

定义域是什么?【0,正无穷】,f(x)=o(x=o)不对吧。当x>1时,sin(pi/x)>0,sgn(sinpi/x)=1,在【1 ,+无穷)上积分不收敛,不可积啊。定义域应该是某个有界闭区间吧?看错了是【0,1】用可积的第二充要条件:对任意的e>0,存在【0 1】的一个分划,使得求和(k=1到n)w(k)dx(k)0,做如下分划:0是分点,e/4是第一个分点,第一个区间振幅为1,区间长度为e/4。在[e/4,1]上只有有限个函数值为0的点,记为y1