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在△ABC中，已知BC=5，AC=4，cos（A-B）=7/8，则cosC=_．

分类: 作业答案 • 2022-02-08 16:36:31
问题描述：

在△ABC中，已知BC=5，AC=4，cos（A-B）=

7
8
，则cosC=______．

答

∵BC＞AC，∴∠A＞∠B，
作AD，使∠BAD=∠B，则∠DAC=∠BAC-∠B，
即cos∠DAC=cos（∠BAC-∠B）=

7
8
，
设AD=BD=x，则DC=5-x，
在△ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2-2AD•AC•cos∠DAC，
即（5-x）2=x2+16-7x，
解得：x=3，
∴AD=3，DC=2，
在△ADC中，由余弦定理得cosC=
AC2+CD2−AD2
2AC•CD
=
16+4−9
16
=
11
16
．
故答案为：
11
16

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