已知F^5中的向量 X1=(1,2,3,4,5) X2=(1,-1,1,-1,1) X3=(1,2,4,8,16)求一个齐次线性方程组,使X1 X2 X3组
问题描述：
已知F^5中的向量 X1=(1,2,3,4,5) X2=(1,-1,1,-1,1) X3=(1,2,4,8,16)求一个齐次线性方程组,使X1 X2 X3组
的基础解系
答
设 X1,X2,X3 是齐次线性方程组 AX=0 的基础解系
则 A 的行向量与 X1,X2,X3 正交
设 X=(x1,x2,x3,x4,x5)^T
且 X1^TX = 0,X2^TX = 0,X3^TX = 0
即有 x1+2x2+3x3+4x4+5x5 = 0
x1- x2+ x3- x4+ x5 = 0
x1+2x2+4x3+8x4+16x5 = 0
系数矩阵
1 2 3 4 5
1 -1 1 -1 1
1 2 4 8 16
r2-r1,r3-r1
1 2 3 4 5
0 -3 -2 -5 -4
0 0 1 4 11
--> 化为行最简形
1 0 0 -6 -16
0 1 0 -1 -6
0 0 1 4 11
得基础解系 b1=(6,1,-4,1,0)^T,b2=(16,6,11,0,1)^T
令A=
6 1 -4 1 0
16 6 11 0 1
则 X1,X2,X3 是齐次线性方程组 AX=0 的基础解系.你看看前面几行的说明 这个基础解系与X1,X2,X3都正交