若正四面体S-ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（　　） A.一条线段 B.一个点 C.一段圆弧 D.抛物线的一段

分类: 作业答案 • 2022-02-08 15:28:32

问题描述：

若正四面体S-ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（　　）
A. 一条线段
B. 一个点
C. 一段圆弧
D. 抛物线的一段

答

设点P到三个面的距离分别是d₁，d₂，d₃
因为正三棱锥的体积为定值，所以d₁+d₂+d₃为定值，
因为d₁，d₂，d₃成等差数列，
所以d₁+d₃=2d₂
∴d₂为定值，
所以点P的轨迹是平行BC的线段．
故选A．