怎么证明(1+i)^n+(1+i)^m>2(1+i)^(n+m)/2

分类: 作业答案 • 2022-02-08 14:35:20

问题描述：

怎么证明(1+i)^n+(1+i)^m>2(1+i)^(n+m)/2
i>0,m>n>=0
以及(1+i)^10+(1+i)^30>2(1+i)^20

答

利用均值不等式,a+b>=2(a*b)^(1/2)
可得(1+i)^n+(1+i)^m>=2[(1+i)^(n+m)]^(1/2)=2(1+i)^(n+m)/2
即(1+i)^n+(1+i)^m>2(1+i)^(n+m)/2,当且仅当m=n时取等号