求曲面积分xyzdxdy,其中积分区域为球面x^2+y^2+z^2=1的外侧.

问题描述:

求曲面积分xyzdxdy,其中积分区域为球面x^2+y^2+z^2=1的外侧.

直接根据高斯定理
原积分=∫∫xydV
因为积分区域V是个高度对称的球体,积分函数xy是关于x或y的奇函数,
所以
原积分=∫∫xydV=0