在直角梯形ABCD中,∠C=90°,高CD=6cm,底BC=10cm(如图1).动点Q从点B出发,沿BC运动到点C停止,运动的速度都是1cm/s.同时,动点P也从B点出发,沿BA→AD运动到点D停止,且PQ始终垂直BC.设P,
问题描述:
在直角梯形ABCD中,∠C=90°,高CD=6cm,底BC=10cm(如图1).动点Q从点B出发,沿BC运动到点C停止,运动的速度都是1cm/s.同时,动点P也从B点出发,沿BA→AD运动到点D停止,且PQ始终垂直BC.设P,Q同时从点B出发,运动的时间为t(s),点P运动的路程为y(cm).分别以t,y为横、纵坐标建立直角坐标系(如图2),已知如图中线段为y与t的函数的部分图象.经测量点M与N的坐标分别为(4,5)和(2,
).5 2
(1)求M,N所在直线的解析式;
(2)求梯形ABCD中边AB与AD的长;
(3)写出点P在AD边上运动时,y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围),并在图2中补全整运动中y关于t的函数关系的大致图象.
答
(1)设:设M,N所在直线的解析式为y=tx+b,把点M与N的坐标(4,5)和(2,
),分别代入得:5 2
,
5=4t+b
=2t+b5 2
解得:t=
,b=0.5 4
∴M,N所在直线的解析式为y=
x;5 4
(2)∵P在AB段与AD段的解析式不同,
∴AB段:y=
,t cosB
∴AD段:y=
(此处为AB段长度)+t-6 sinA
(此处为Q运动到A点时,BQ的长度),由(1)可知,cosB=6 tanB
,4 5
又∵CD=6cm,BC=10cm
∴由勾股定理可得AB=10CM,AD=2CM.
(3)由(2)可知:AB段:y=
t(t<8);5 4
AD 段:y=t+2 (8≤t≤10),再画函数的图象即可.