已知关于x的二次方程anx2−an+1x+1＝0(n∈N*)的两根α，β满足6α-2αβ+6β=3，且a1=1 （1）试用an表示an+1； （2）求数列的通项公式an； （3）求数列{an}的前n项和Sn．并求Sn的取值范围．
问题描述：
已知关于x的二次方程anx2−an+1x+1＝0(n∈N*)的两根α，β满足6α-2αβ+6β=3，且a1=1
（1）试用an表示an+1；
（2）求数列的通项公式an；
（3）求数列{an}的前n项和Sn．并求Sn的取值范围．
答
（1）∵关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)的两根α，β，∴α+β=an+1an，αβ=1an，∵6α-2αβ+6β=3，∴6•an+1an-2•1an=3∴an+1=12an+13；（2）由（1）知，an+1-23=12（an-23），∴{an-23}是以13为首项，公...