（1）已知a+b=-5，ab=1，求a/b+b/a的值． （2）已知α是方程x2-2011x+1=0的一个根，试求α2−2010α+2011/α2+1的值．
问题描述：
（1）已知a+b=-5，ab=1，求
+
a b
的值．
b a
（2）已知α是方程x2-2011x+1=0的一个根，试求α2−2010α+
的值． 2011
α2+1
答
（1）∵ab=1＞0，∴a、b同号，又∵a+b=-5＜0，∴a＜0，b＜0．∴原式=abb2+aba2=ab|b|+ab|a|=−ab(1b+1a)=−ab(a+bab)=5；（2）∵α是方程x2-2011x+1=0的一个根，∴α2-2011α+1=0即α2-2010α=α-1，α2+1=2011α．...