已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
问题描述:
已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答
由题意得f′(x)=3x2-a,
∵函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,
∴在[1,+∞)上,f′(x)≥0恒成立,
即a≤3x2在[1,+∞)上恒成立,
∴a≤3,
故选:D.