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已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和.若a3a5＝14a1，且a4与a7的等差中项为98，则S5等于（　　） A.35 B.33 C.31 D.29

分类: 作业答案 • 2022-02-07 22:23:51

问题描述：

已知{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和.若a3a5＝

1

4

a1，且a₄与a₇的等差中项为

9

8

，则S₅等于（　　）
A. 35
B. 33
C. 31
D. 29

答

由a3a5＝

1

4

a1，可得 4 a₁•a₇=a₁，解得 a₇=

1

4

．
再由a₄与a₇的等差中项为

9

8

，可得

a 4 +

1

4

2

=

9

8

，解得 a₄=2．
设公比为q，则

1

4

=2•q³，解得 q=

1

2

，故 a₁=

a4

q3

=16，S₅=

16(1−q5)

1−

1

2

=31，
故选C．