F(X)=(3x-1)的绝对值+ax+3有最小值,求a的范围

问题描述:

F(X)=(3x-1)的绝对值+ax+3有最小值,求a的范围

当3x-1≥0,即x≥1/3时,f(x)=3x-1+ax+3=(3+a)x+2
当3x-1要使f(x)有最小值,则f(x)必须在(-∞,1/3)上单调递减,在(1/3,+∞)上单调递增
即3+a≥0,且a-3≤0
所以-3≤a≤3,即a的取值范围为[-3,3]