已知直线mx+ny=2,(m>0,n>0)平分圆x2+y2-2x-4y+4=0的周长,则1/m+2/n取最小值时,双曲线x2m2−y2n2=1的离心率为_.

问题描述:

已知直线mx+ny=2,(m>0,n>0)平分圆x2+y2-2x-4y+4=0的周长,则

1
m
+
2
n
取最小值时,双曲线
x2
m2
y2
n2
=1
的离心率为______.

∵直线mx+ny=2,(m>0,n>0)平分圆x2+y2-2x-4y+4=0的周长,∴直线经过圆心,∴m+2n=2.∴1m+2n=12(m+2n)(1m+2n)=12(5+2nm+2mn)≥12(5+2×2nm•mn)=12(5+4)=92,当且仅当m=n=13时取等号.∴双曲线x2m2−y2n2=1的...