您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知直线mx+ny=2，（m＞0，n＞0）平分圆x2+y2-2x-4y+4=0的周长，则1/m+2/n取最小值时，双曲线x2m2−y2n2＝1的离心率为_．

已知直线mx+ny=2，（m＞0，n＞0）平分圆x2+y2-2x-4y+4=0的周长，则1/m+2/n取最小值时，双曲线x2m2−y2n2＝1的离心率为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:09:26
问题描述：

已知直线mx+ny=2，（m＞0，n＞0）平分圆x2+y2-2x-4y+4=0的周长，则

1
m
+
2
n
取最小值时，双曲线
x2
m2
−
y2
n2
＝1的离心率为______．

答

∵直线mx+ny=2，（m＞0，n＞0）平分圆x2+y2-2x-4y+4=0的周长，∴直线经过圆心，
∴m+2n=2．
∴

1
m
+
2
n
=
1
2
(m+2n)(
1
m
+
2
n
)=
1
2
(5+
2n
m
+
2m
n
)≥
1
2
(5+2×2
n
m
•
m
n
)=
1
2
(5+4)＝
9
2
，当且仅当m=n=
1
3
时取等号．
∴双曲线
x2
m2
−
y2
n2
＝1的离心率e=
2
（等轴双曲线）．
故答案为
2
．

相关推荐