已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量m＝(1，sin(B−A))，平面向量n=（sinC-sin（2A），1）． （I）如果c＝2，C＝π3，且△ABC的面积S＝3，求a的值； （II）若m⊥n，请判断
问题描述：
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量
＝(1，sin(B−A))，平面向量m
=（sinC-sin（2A），1）．n
（I）如果c＝2，C＝
，且△ABC的面积S＝π 3
，求a的值；
3
（II）若
⊥m
，请判断△ABC的形状． n
答
（I）由余弦定理及已知条件得a2+b2-ab=4，∵△ABC的面积等于3，∴12absinC＝3．∴ab=4．联立方程组得a2+b2−ab＝4ab＝4解得a＝2，b＝2．∴a=2．（II）∵m⊥n，∴sinC-sin2A+sin（B-A）=0．化简得cosA（sinB-sinA）=0...