已知四阶矩阵A的逆矩阵A^-1,怎么求A中所有元素的余子式之和
问题描述：
已知四阶矩阵A的逆矩阵A^-1,怎么求A中所有元素的余子式之和
答
|A| = 1/|A^-1|
A*=|A|A^-1 = (1/|A^-1|) A^-1
哦 这是抢答题,时间有限
先提交 再继续答哈这样就得到了A*, 元素为 Aij所以 A中所有元素的余子式之和= ∑Mij = ∑(-1)^(i+j)Aij这就行了.A中所有元素的余子式之和= (1/|A^-1|)∑Mij = ∑(-1)^(i+j)Aij= (1/|A^-1|)(1-6+7-4 -3+8-9+6 +1-9+13-7 -2+5-8+7)= 0结果出乎意料, 再想想是否有别的办法第一次见这题型, 估计没别的方法了此题的目的就是熟习伴随矩阵的定义及相关公式答案为0就是凑出来了, 避免了计算行列式 |A^-1|就这样吧, 有疑问请追问A*=|A|A^-1 = (1/|A^-1|) A^-1A中所有元素的余子式之和 = ∑Mij = ∑(-1)^(i+j)Aij,即 A* 中元素乘(-1)^(i+j) 之和= (1/|A^-1|)(1-6+7-4 -3+8-9+6 +1-9+13-7 -2+5-8+7)= 0