已知函数f（x）=x1+x，在9行9列的矩阵a11a12 a13 … a19a21a22 a23 … a29…… … … …a91a92 a93 … a99 )中，第i行第j列的元素aij=f（ij），则这个矩阵中所有数之和为______．
问题描述：
已知函数f（x）=
，在9行9列的矩阵x 1+x
)中，第i行第j列的元素aij=f（
a11
a12 a13 … a19
a21
a22 a23 … a29
…
… … … …
a91
a92 a93 … a99
），则这个矩阵中所有数之和为______． i j
答
∵aij=f（ij），∴aij+aji=ij1+ij+ji1+ji=ii+j+ji+j=1，其中i，j=1，2，3，…，9．且aii=12．从而脚码i，j之和依次为2，3，4，…，9的aij+aji=12，则这个矩阵中所有数之和为：12×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2...
答案解析：先根据第i行第j列的元素aij=f（
）及函数f（x）=i j
计算出 aij+aji=1，aii=x 1+x
，然后分组：脚码之和依次为2，3，4…9，注意上面的两个结果，可以计算出最后结果．1 2
考试点：高阶矩阵．
知识点：本小题主要考查数列的性质、数列求和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．