三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,M、N分别为AB、AC的中点,M为底边BC的一动点,且PM+PN最小值为2,求三
问题描述：
三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,M、N分别为AB、AC的中点,M为底边BC的一动点,且PM+PN最小值为2,求三
求三角形ABC的周长。
答
1.应该是P为底边BC的一动点吧?
2.计算这题的关键就是证明点P是底边BC的中点.
3.做连线MN,则连线MN与底边BC平行.
4.以底边BC为对称轴做点M的对称点M',连线M'N与BC交于点P,那么此时PN+PM最小.（这是小学的一个定理吧,在河L的一侧有AB两个村庄,要在河边建一个水池C给两村供水,问C建在那里,AC+BC才最小,用的就是这个方法）.
5. MM'与BC交于点O,过点P做MN的垂线PQ交MN于点Q.OP=1/2MN,PQ=OM=1/2M M',说明点P是M'N的中点,Q是MN的中点.则AQ垂直于MN,同理的AP垂直于BC.因为三角形ABC是等腰三角形,所以点P 是边BC的中点.
6.MP=NP=1/2AC=1/2AB=1,则AC=AB=2,BC=2√3.三角形ABC的周长等于4+2√3.