已知f(X)在(-∞,+∞)连续,且f(x)=(根号x)/(1+x)+∫(下0上4)f(x)dx,求∫(下0上4)f(x)dx.

问题描述:

已知f(X)在(-∞,+∞)连续,且f(x)=(根号x)/(1+x)+∫(下0上4)f(x)dx,求∫(下0上4)f(x)dx.

令M = ∫(0→4) f(x) dx,这是常数f(x) = √x/(1 + x) + ∫(0→4) f(x) dx==> f(x) = √x/(1 + x) + M∫(0→4) f(x) = ∫(0→4) √x/(1 + x) dx + M∫(0→4) dxM = ∫(0→4) 2x/(1 + x) d√x + 4M- 3M = ∫(0→4) 2(x...