m为什么实数时,方程x²-2mx+(m+2)=0的两个实数根的平方和大于2.x1＋x2＝2m,x1·x2＝m＋2 是怎么来的。
问题描述：
m为什么实数时,方程x²-2mx+(m+2)=0的两个实数根的平方和大于2.
x1＋x2＝2m,x1·x2＝m＋2 是怎么来的。
答
设方程的两个实数根分别=a、b，
则由韦达定理及根的判别式、条件式得：
①、a＋b=2m
②、ab=m＋2
③、Δ=﹙－2m﹚²－4﹙m＋2﹚≥0
④、a²＋b²＞2
∴①²－2×②代人④得：
2m²－m－3＞0
∴﹙2m－3﹚﹙m＋1﹚＞0
解得：m＞3／2或m＜－1
由③得：m≥2或m≤－1
综合得：m＜－1或m≥2
答
设两根分别为x1,x2则
x1十x2=-b/a=2m
x1*x2=c/a=m十2
（韦达定理）或称根与系数关系,是定理
所以
x1^2十x2^2
=（x1十x2）^2-2x1*x2
=（2m）^2-2m-4
=4m^2-2m-4
因为>2
所以
4m^2-2m-4>2
4m^2-2m-6>0
2m^2-m-3>0
（m十1）（2m-3）>0
解得：
当-1