平面共线向量定理与空间共线向量定理一样吗?为什么平面向量定理中b=λa的λ是唯一的,而空间的却不是?
问题描述：
平面共线向量定理与空间共线向量定理一样吗?为什么平面向量定理中b=λa的λ是唯一的,而空间的却不是?
我们的课本关于这两个定理叙述如下
1.平面内,向量b与向量a(a≠0)共线的充要条件是:有且只有一个实数λ使得b=λa
2.对于空间任意两个向量a,b(b≠0)a‖b的充要条件是存在实数λ,使b=λa
为什么第二个定理中不是唯一（有且只有）的?
答
因为空间中向量平行但是属于不同方向的向量很多.比如说空间中某一个向量平行于xoy平面,那么在xoy平面中,会有一排向量都是与它平行的,你只要找到1个λ就可以说明平行,但实际上平行的向量非常多.平面上就不一样,平面上...