1.已知直线l：（a-2）y=（3a-1）x-1,
问题描述：
1.已知直线l：（a-2）y=（3a-1）x-1,
（1）求证：无论a为何值,直线l总过第一象限；
（2）为使直线l不过第二象限,求a的取值范围.
2.已知直线l：y=4x和P（6,4）点,在直线l上求一点Q,是直线PQ,l和x轴的正半轴在第一象限围成的三角形的面积最小.
答
1（1）证明,首先对（a-2）y=（3a-1）x-1进行变形,得
a(3x-y)-(x-2y+1)=0,令3x-y=0,x-2y+1=0.得x=1/5,y=3/5
所以,直线过定点（1/5,3/5）这是第一象限的点,所以直线总过第一象限!
（2）直线过定点（1/5,3/5）,稍微画个草图,为使直线不过第二象限,
直线应该夹在x=1/5,y=3x两条直线之内.
所以直线斜率k=(3a-1)/(a-2)≥3即可.于是a≥2.
2.设Q（a,4a）,PQ方程为:(4a-4)x-(a-6)y-20a=0
与x轴正半轴交点为（5a/（a-1）,0）
所以,三角形的面积t=1/2*5a/（a-1）*4a=10a^2/(a-1)
于是10a^2-at+t=0 这个方程要有解
所以△=t^2-40t≥0
所以t≥40,t≤0（舍去）t的最小值为40,此时a=2
所以点Q(2,8)