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如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD=50米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cosθ=

分类: 作业答案 • 2022-02-06 09:06:24
问题描述：

如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD=50米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cosθ=（　　）
A.

3
2

B. 2-
3

C.
3
-1
D.
2
2

答

∵∠CBD=45°，∴∠ACB=30°，
在△ABC中，由正弦定理，得

BC
sin∠CAB
=
AB
sin∠ACB
，即
BC
sin15°
=
100
sin30°
，
解得BC=50（
6
-
2
），
在△BCD中，由正弦定理，得
BC
sin∠BDC
=
CD
sin∠CBD
，即
50(
6
-
2
)
sin∠BDC
=
50
sin45°
，
∴sin∠BDC=
3
-1，及sin（θ+90°）=
3
-1，
∴cosθ=
3
-1，
故选C．

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