如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45°，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度θ，则cosθ=______．
问题描述：
如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45°，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度θ，则cosθ=______．
答
在△ABC中，AB=100m，∠CAB=15°，∠ACB=45°-15°=30°
由正弦定理：
＝100 sin30°
，可得BC=200sin15°BC sin15°
在△DBC中，CD=50m，∠CBD=45°，∠CDB=90°+θ
由正弦定理：
＝50 sin45°
200sin15° sin(90°+θ)
∴cosθ=2
sin15°=
2
−1．
3
故答案为：
−1
3
答案解析：在△ABC中，利用正弦定理，先计算BC，再在△DBC中，利用正弦定理，可求cosθ的值．
考试点：解三角形的实际应用．
知识点：本题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．