如图，在平面直角坐标系中，点P从原点出发，沿x轴向右以每秒2个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=-x2+bx+c经过原点O和点P，顶点为M．矩形ABCD的一边CD在x轴上，点C与原点重合，CD=4，BC=9，在点P运动的同时，矩形ABCD沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动．（1）求出抛物线的解析式（用含t的代数式表示）；（2）若（1）中的抛物线经过矩形区域ABCD（含边界）时，求出t的取值范围；（3）当t=4秒时，过线段MP上一动点F作y轴的平行线交抛物线于E，求线段EF的最大值．
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，点P从原点出发，沿x轴向右以每秒2个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=-x2+bx+c经过原点O和点P，顶点为M．矩形ABCD的一边CD在x
轴上，点C与原点重合，CD=4，BC=9，在点P运动的同时，矩形ABCD沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动．
（1）求出抛物线的解析式（用含t的代数式表示）；
（2）若（1）中的抛物线经过矩形区域ABCD（含边界）时，求出t的取值范围；
（3）当t=4秒时，过线段MP上一动点F作y轴的平行线交抛物线于E，求线段EF的最大值．
答
（1）把x=0，y=0代入y=-x2+bx+c中，得c=0，再把x=2t，y=0代入y=-x2+bx中，得b=2t故抛物线的解析式为y=-x2+2tx．（2）∵t＞0，∴在点P和矩形ABCD开始运动时就经过矩形区域ABCD，当抛物线经过点A时，将A（t+4，9）代入...
答案解析：（1）分别将点（0，0），（2t，0）代入二次函数解析式，即可得出抛物线的解析式；
（2）寻找两个临界点，①刚开始的时候，②抛物线经过点A的时候，分别求出此时t的值，继而可得出t的取值范围；
（3）先确定函数解析式，然后得出直线MP的解析式，设出点E、F的坐标，则EF之间的距离可表示为二次函数的形式，然后运用配方法求最值即可．
考试点：二次函数综合题．
知识点：此题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，解答第二问的时候关键是求出两个边界点，第三问的解答中要求出直线MP的解析式，利用二次函数的最值法求解．