求出解析式：1.f(2x+1)=x²-3 2.f(x-1/x)=x²+1/x² 3.2f(x)+3f(1/x)=4x 要求正确答案.
问题描述：
求出解析式：1.f(2x+1)=x²-3 2.f(x-1/x)=x²+1/x² 3.2f(x)+3f(1/x)=4x 要求正确答案.
正确 清晰的 *这个是什么啊
答
1.f(2x+1)=x²-3
令2x+1=t,x=(t-1)/2
所以f(t)=(t-1)²/4-3=1/4*t²-1/2*t-11/4
即f(x)=1/4*x²-1/2*x-11/4
2.f(x-1/x)=x²+1/x²
令x-1/x=t,则
x²-2+1/x²=t²
x²+1/x² =t²+2
所以
f(t)=t²+2
即
f(x)=x²+2
3.2f(x)+3f(1/x)=4x (1)
取x为1/x,得
2f(1/x)+3f(x)=4/x (2)
(1)(2)相加得
5f(x)+5f(1/x)=4x+4/x
f(x)+f(1/x)=4x/5+4/(5x) (3)
(2)-(3)*2,得
f(x)=4/x-8x/5-8/(5x)
所以
f(x)=12/(5x)-8x/5.