记函数y=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为f（a）． （1）求f（a）的表达式； （2）若f(a)＝1/2，求y=1-2a-2acosx-2sin2x的最大值．
问题描述：
记函数y=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为f（a）．
（1）求f（a）的表达式；
（2）若f(a)＝
，求y=1-2a-2acosx-2sin2x的最大值． 1 2
答
（1）y=1-2a-2acosx-2sin2x=1-2a-2acosx-2（1-cos2x）
=2(cosx−
)2−a 2
−2a−1其中cosx∈[-1，1]（2分）a2 2
当
≤−1即a≤-2时，（令t=cosx，函数的对称轴t=a 2
）．y在t∈[-1，1]单调递增，t=cosx=-1，ymin=1 （1分）a 2
当−1＜
≤1即-2＜a≤2时，cosx＝a 2
，ymin＝−a 2
−2a−1（1分）a2 2
当
＞1即a＞2时，y在[-1，1]单调递减，cosx=1，ymin=-4a+1 （1分）a 2
∴f(a)＝
（1分）
1
a≤−2
−
−2a−1a2 2 −2＜a≤2
−4a+1
a＞2
（2）当-2＜a≤2时，f(a)＝−
−2a−1＝a2 2
⇒a=-1或a=-3（舍） （2分）1 2
当a＞2时，f(a)＝−4a+1＝
⇒a＝1 2
（舍）∴a=-1（1分）1 8
此时，y＝2cos2x+2cosx+1＝2(cosx+
)2+1 2
，其中cosx∈[-1，1]（2分）1 2
当cosx=1时，ymax=5（1分）