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如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　） A.y=225x2 B.y=425x2 C.y=25x2 D.y=45x2

分类: 作业答案 • 2022-02-05 15:06:32
问题描述：

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A. y=

2
25
x2
B. y=
4
25
x2
C. y=
2
5
x2
D. y=
4
5
x2

答

作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC-AF=AC-DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得：a=

x
5
，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=
1
2
×（DE+AC）×DF
=
1
2
×（a+4a）×4a
=10a2
=
2
5
x2．
故选C．

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