三阶可导与三阶邻域可导有什么区别吗?三阶可导与三阶导数存在时一个意思吗?

三阶可导表示函数在定义域内处处可导.三阶某邻域可导,通常意思是在某一点可导.
三阶导数存在与三阶可导意思一样.三阶导数存在与三阶可导一样吗？存在可能在某点存在，可能不在它的邻域内存在，那可导呢？三阶导数存在与三阶可导一样。三阶可导比邻域可导范围要大。可导意思在定义域内处处可导。存在可能在某点存在，不能也能说三阶可导吗？题目说在x=a处三阶可导，与x在x=a的某邻域内存在三阶导数（或者三阶可导）是等价的。注意条件，只能说在该点某邻域内三阶可导。直接说函数三阶可导等价于函数在定义域内处处三阶可导。这个做题时通常给的条件是：x在某点邻域内三阶可导，或者函数三阶可导。因为解题通常都是求某一点的极限或者导数，对这两种情况都是直接求导就行了。复杂的命题解题时（针对二阶或者二阶以上可导）通常都是展开成泰勒展开式，一般的题目都能做出来。谢谢你，这么说我就明白了，还想问一下，若是告诉了某临域二阶可导，那么对于像f(x)/x^2,这样的式子可否直接用洛必达法则？首先确定f(x)在x趋近于某值（应该为0）是否为0，是的话符合基本未定式。，可以直接用。用什么定理法则之前一定要看清是否符合条件。只有条件符合才好选择方法。如果不符合只能用定义来求了。