M是Rt△ABC斜边AB的中点,P、Q分别在AC、CB上,且PM⊥QM.求证PQ方=AP方+BQ方
问题描述：
M是Rt△ABC斜边AB的中点,P、Q分别在AC、CB上,且PM⊥QM.求证PQ方=AP方+BQ方
答
延长PM到N，使PM=NM
那么QB⊥BN,AP=BN
MQ垂直平分PN,PQ=QN
QN²=QB²+BN²
即：PQ²=AP²+BQ²
答
解析：见了中点一般可倍长中线法,延长PM至D,使MD=PM,连接DQ,则△AMP≌△BMD,得AP=BD,∠A=∠MBD,∴∠A+∠CBA=∠MBD+∠CBA=90°,即∠DBQ=90°∴BQ^2+BD^2=DQ^2又QM⊥PD,PM=DM,三线合一知PQ=DQ∴DQ^2=AP^2+BQ^2关键是掌...